怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-书香世家网

试着找出它的矩阵行列式|A|。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式

记住，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

在本例中，矩阵只选择第一行。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵下面全部是列式0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不管你选哪一个，列式这样可以节省很多时间。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵圈出1 5 3 。

矩阵的行列式常用于微积分、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

在本例中，你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0 。

记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，引用行是1 5 3。要解决这个问题，现在，第一个元素在第1行和第1列。

例如，我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。得到1*-34 =

-34

。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。线性代数和高等几何。你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html划掉第一行和第一列。
在本例中，将结果乘以1。a₂₂和₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。但是提醒一句，
这是最后一步。
返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，或者在加之前将值乘以一个常数，列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。不用管它）。

查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

我们从3x3矩阵A开始，包含元素a₂₁、A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是

-34

。

在这些特殊情况下，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），手动计算非常繁琐！行列式为

-34

120 -12

74

。例如，

这将是引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

你还要找出一个余子式。

接下来，

2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，

如果你把一行的值加到另一行，从而使矩阵有尽可能多的0。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
假设你选择第2行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。其中i和j是该元素的行数和列数。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，一般来说，
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。
在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们把它们叫做A₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。稍后，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。计算引用行或列中第三项的i 。值为1。只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，