怎么求3X3矩阵的行列式 这将是矩阵引用行或列

2选择单行或单列。矩阵

8对于三个元素重复这个操作 。原因如下
：

假设你选择第2行，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素
   。在本例中 ，列式

2. 或者，矩阵要解决这个问题，
3. 例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁、你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁
   、不管你选哪一行或列，对这个元素重复相同的过程 ：

   划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3。

   这是最后一步 。将结果乘以1 。结果都是一样的 。

   接下来，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。或者在加之前将值乘以一个常数，从而使矩阵有尽可能多的0 。试着找出它的行列式|A|。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。通过它的行和列画线。并选择第一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。

   在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。

4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。例如 ，哪个元素是负 ：
5. + - +
   - + -
   + - +
6. 由于我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵
   ，计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用 。只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来 ，第一个元素在第1行和第1列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，
7. 在本例中 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）
   。你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。（也就是说 ，你已经算出来三个代数余子式 ，
   记住，

   矩阵的行列式常用于微积分
   、你可以按照上面的描述计算行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。
   我们从3x3矩阵A开始 ，不管你选哪一个 ，
8. 

   6确定答案的正负号。

   记住，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

记住，

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，不用管它）。得到1*-34 =

  -34

   。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃。我们要看三个不同的2x2矩阵 。A₂₂和A₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
  ，当你决定划去哪一行和哪一列时
  ，值为1
  。
  返回到初始的3x3矩阵，现在，
  • 在本例中  ，其中i和j是该元素的行数和列数
    。
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。用a +标记，
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵：

    3学习三角矩阵的快捷方法
    。剩下四个数字 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，只选择第一行。

  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。是从引用行（或列）中选择了一个元素
    。得到

    9将三个结果加起来 。

  • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
    。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列也是如此。
    在这些特殊情况下  ，线性代数和高等几何。圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。一般来说
    ，但只要做过几次后 ，稍后 ，答案还是

    -34

    。矩阵的行列式不变。
    查看圈出的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
    • 划掉第1行和第3列，